Question

若(x+12x)n的二项展开式中，前三项系数成等差数列，则n的值为______

若(x+12x)n的二项展开式中，前三项系数成等差数列，则n的值为______．

Answer 1

因为(

x

+

1

2x

)n的二项展开式中，前三项系数成等差数列，
所以

C

0 n

+C

2 n

×(

1

2

)2＝

2C

1 n

×

1

2

，即1+

n(n?1)

8

＝n，解得n=8．
故答案为：8．

Answer 2

n的值为___8___
（1）根据二项式定理得，第1项系数=Cn(0)=1，第2项系数=Cn(1)×(1/2)=n/2，第3项系数=Cn(2)×(1/2)²=n(n-1)/8。
（2）根据等差数列的性质得，前三项系数关系为第1项系数+第3项系数=第2项系数+第2项系数，所以有1+n(n-1)/8=n，整理成n²-9n+8=(n-1)(n-8)=0。由于n>1，得n=8。