Question

已知两直线的方程是L1：x1=y?10=z?2?1，L2：x+11=y?11=z?11，则过L1且平行于L2的平面方程为______

已知两直线的方程是L1：x1=y?10=z?2?1，L2：x+11=y?11=z?11，则过L1且平行于L2的平面方程为______．

Answer 1

因为所求的平面过L₁且平行于L₂，因此平面的法向量就垂直于这两条直线，
所以所求平面的法向量为：

.

i j k 1 0 ?1 1 1 1

.

＝(1，?2，1)
由于平面过直线L₁，因而平面经过L₁上的点（1，0，-1）
从而所求平面的方程为：
（x-1）-2（y-0）+（z+1）=0
即：x-2y+z=0