Question

（2014?福州）如图，已知直线y=-x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=kx交于E，F两点，若AB=2EF，

（2014?福州）如图，已知直线y=-x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=kx交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是（　　）A．-1B．1C．12D．34

Answer 1

解：作FH⊥x轴，EC⊥y轴，FH与EC交于D，如图，
A点坐标为（2，0），B点坐标为（0，2），OA=OB，
∴△AOB为等腰直角三角形，
∴AB=

2

OA=2

2

，
∴EF=

1

2

AB=

2

，
∴△DEF为等腰直角三角形，
∴FD=DE=

2

2

EF=1，
设F点坐标为（t，-t+2），则E点坐标为（t+1，-t+1），
∴t（-t+2）=（t+1）?（-t+1），解得t=

1

2

，
∴E点坐标为（

3

2

，

1

2

），
∴k=

3

2

×

1

2

=

3

4

．
故选：D．