Question

质量m=0.1kg的金属小球从距水平面h=1.8m的光滑斜面上由静止开始释放，运动到A点时无能量损耗，水平面AB粗

质量m=0.1kg的金属小球从距水平面h=1.8m的光滑斜面上由静止开始释放，运动到A点时无能量损耗，水平面AB粗糙，与半径为R=0.4m的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，D为轨道的最高点，小球恰能通过最高点D，（g=10m/s2）．求：（1）小球运动到A点的速度大小；（2）小球从A点运动到B点克服摩擦阻力所做的功．

Answer 1

（1）小球运动到A点时的速度为v_A，根据机械能守恒定律可得：mgh＝

1

2

mvA2
解得：vA＝

2gh

＝

2×10×1.8

m/s=6m/s，
（2）小球经过D点时的速度为v_D，则：mg＝m

vD2

R

解得：vD＝

gR

＝

10×0.4

=2m/s．          
小球从A点运动到B点克服摩擦力做功为W_f，
则有：?mg2R?Wf＝

1

2

mvD2?

1

2

mvA2
代入数据解得：W_f=0.8J
答：（1）小球运动到A点的速度大小为6m/s；
（2）小球从A点运动到B点克服摩擦阻力所做的功为0.8J．