Question

已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果a4=-12，a8=-4．（1）求Sn的最小值及其相应的n的值；（2）判断{

已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果a4=-12，a8=-4．（1）求Sn的最小值及其相应的n的值；（2）判断{3an}是何种数列，并给出证明．

Answer 1

（1）设公差为d，由题意可得

a1+3d＝?12 a2+7d＝?4

，
解得a₁=-18，d=2，
故可得a_n=a₁+（n-1）d=2n-20，
令a_n=2n-20≥0，解得n≥10，
故数列{a_n}的前9项均为负值，第10项为0，从第11项开始全为正数，
故当n=9或n=10时，S_n取得最小值，
故S₉=S₁₀=10a₁+

10×9

2

d=-90；
（2）b_n=3 an=3^2n-20，
∴

bn+1

bn

=

32n?18

32n?20

=9，
∴{3an}是等比数列．