Question

如图．D为直线AB上一点，∠BOC=α．（1）如图①，若α=40°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，则∠AOE=______；

如图．D为直线AB上一点，∠BOC=α．（1）如图①，若α=40°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，则∠AOE=______；（2）如图②，若∠AOD=13∠AOC，∠DOE=60°，请用α表示∠AOE的度数；（3）如图③，∠AOD=1n∠AOC，∠DOE=180°n（n≥2，且n为正整数），请用α和n表示∠AOE的度数．（直接写出结果）

Answer 1

（1）∵∠BOC=40°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠DOC=70°，
∵∠DOE=90°，则∠AOE=90°-70°=20°；
故答案为：20°；

（2）设∠AOD=x，则∠DOC=2x，∠BOC=180-3x=α，
解得：x=

180?α

3

，
∴∠AOE=60-x=60-

180?α

3

=

1

3

α；

（3）设∠AOD=x，则∠DOC=（n-1）x，∠BOC=180-nx=α，
解得：x=

180?α

n

，
∴∠AOE=

180

n

-

180?α

n

=

α

n

．