Question

设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6：S3=3，则S9：S6=______

设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6：S3=3，则S9：S6=______．

Answer 1

因为等比数列{a_n}的前n项和为S_n，则S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n成等比，（S_n≠0）
所以

S6?S3

S3

＝

S9?S6

S6?S3

，又

S6

S3

=3，即S₃=

1

3

S₆，
所以

S6? 1 3 S6

1 3 S6

=

S9?S6

S6? 1 3 S6

，
整理得

S9

S6

=

7

3

．
故答案为：

7

3

Answer 2

S6=a1(q^6-1)/(q-1)
S3=a1(q^3-1)/(q-1)
S6/S3=(q^6-1)/(q^3-1)=3
(q^3+1)(q^3-1)/(q^3-1)=3
q^3+1=3
q^3=2
S9=a1(q^9-1)/(q-1)
所以S9/S6=(q^9-1)/(q^6-1)
=(q^3-1)(q^6+q^3+1)/(q^3+1)(q^3-1)
=(q^6+q^3+1)/(q^3+1)
=(4+2+1)/(2+1)
=7/3

Answer 3

因为
S6/S3=(1-q^6)/(1-q^3)=3
(1-q^6)=3(1-q^3)
令q^3=t
t^2-3t+2=0
t=1or2
所以
1.q^3=1
s9/s6=9/6=3/2
2.q^3=2
S9/S6
=(1-q^9)/(1-q^6)
=(1-8)/(1-4)=7/3

Answer 4

∵{an}等比数列,s6/s3=3
∴[(a1+a2+a3)+(a4+a5+a6)]/(a1+a2+a3)=3
∴1+(a4+a5+a6)/(a1+a2+a3)=3
∴(a4+a5+a6)/(a1+a2+a3)=2,
a4+a5+a6=2(a1+a2+a3)
∴(a7+a8+a9)/(a4+a5+a6)=2,
a7+a8+a9=4(a1+a2+a3)
∴s9/s6=(1+2+4)/(1+2)=7/3

Answer 5

对于楼上的,公式我赞成,但答案我觉得有问题.计算失误吧.
∵S3,S6-S3,S9-S6成等比数列,又S6=3S3
∴S3,2S3,S9-3S3
成等比数列
则有
(2S3)^2=S3*(S9-3S3)
,S9=7S3
S9/S6=7/3