Question

已知圆的方程和P点坐标，求经过P点的圆的切线方程．（1）（x+2）2+（y-3）2=13，P（1，5）；（2）x2+y2=9

已知圆的方程和P点坐标，求经过P点的圆的切线方程．（1）（x+2）2+（y-3）2=13，P（1，5）；（2）x2+y2=9，P（3，4）．

Answer 1

（1）由题意知点P在已知的圆上，
∵切线与圆心A（-2，3）和P（1，5）的连线垂直；
∴所求切线的斜率k=-

1

kAP

=-

1+2

5?3

=-

3

2

，代入点斜式得，y-5=-

3

2

（x-1），
即所求切线的方程为：3x+2y-13=0．

（2）由题意知点P在已知的圆外，分两种情况；
①当切线的斜率不存在时，直线方程x=3，符合题意；
②当切线的斜率存在时，设切线方程为y-4=k（x-3），
由圆心（0，0）到切线的距离等于半径得，3=

|?3k+4|

k2+1

，
解得，k=

7

24

，则切线方程为y-4=

7

24

（x-3），即7x-24y+75=0
故所求切线的方程为：x=3或7x-24y+75=0．