Question

已知二次函数y=ax 2 +bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：① b 2 －4ac＞0 ② a＞0 ③ b＞0 ④ c＞

已知二次函数y=ax 2 +bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：① b 2 －4ac＞0 ② a＞0 ③ b＞0 ④ c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

Answer 1

B

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 解：①根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=b 2 -4ac＞0；故①正确； ②根据图示知，该函数图象的开口向上， ∴a＞0； 故②正确； ③又对称轴x=- =1， ∴ ＜0， ∴b＜0； 故本选项错误； ④该函数图象交于y轴的负半轴， ∴c＜0； 故本选项错误； ⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）； 当x=-1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确． 所以①②⑤三项正确． 故选B．