Question

（2012?海南）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=5

（2012?海南）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是______．

Answer 1

∵在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，
∴∠DBO=∠CBO，∠ECO=∠BCO，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠CBO，∠EOC=∠BCO，
∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，
∴OD=BD，OE=CE，
∵AB=5，AC=4，
∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9．
故答案为：9．