Question

（2013?宛城区一模）点A，B均在由边长为1的相同小正方形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示

（2013?宛城区一模）点A，B均在由边长为1的相同小正方形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示，若P是x轴上使得|PA-PB|的值最大的点，Q是y轴上使得QA+QB的值最小的点，则OP+OQ=（　　）A．72B．4C．143D．5

Answer 1

解：连接AB并延长交x轴于点P，由三角形的三边关系可知，点P即为x轴上使得|PA-PB|的值最大的点，
∵点B是正方形的中点，
∴点P即为AB延长线上的点，此时P（3，0）即OP=3；
作A点关于y轴的对称点A′连接A′B交y轴于点Q，则A′B即为QA+QB的最小值，
∵A′（-1，2），B（2，1），
设过A′B的直线为：y=kx+b，则

2＝?k+b 1＝2k+b

，
解得

k＝? 1 3 b＝ 5 3

，
∴Q（0，

5

3

），即OQ=

5

3

，
∴OP+OQ=3+

5

3

=

14

3

．
故选：C．