Question

直角坐标平面上，满足不等式组y≤3xy≥x3x+y≤100的整点个数是______

直角坐标平面上，满足不等式组y≤3xy≥x3x+y≤100的整点个数是______．

Answer 1

解：如图，即△OAB内部及边界上的整点．
由两轴及x+y=100围成区域（包括边界）内的整点数=1+2+3+…+101=5151个．
由x轴、y=

1

3

x，x+y=100围成区域（不包括y=

1

3

x上）内的整点数（x=1，2，3时各有1个整点，x=4，5，6时各有2个整点，…，x=73，74，75时有25个整点，x=76，77，…，100时依次有25，24，…，1个整点．
共有3×1+3×2+…+3×25+25+24+…+1=4（1+2+…+25）=1300．
由对称性，由y轴、y=3x、x+y=100围成的区域内也有1300个整点．
∴所求区域内共有5151-2600=2551个整点．
故答案为：2551