Question

如图，Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点

如图，Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF；⑤S四边形AEDF=14AD2，其中正确结论是______（填序号）

Answer 1

∵Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，
∴∠C=∠BAD=45°，AD=BD=CD，
∵∠MDN=90°，
∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF=90°，
∴∠ADE=∠CDF．
在△AED与△CFD中，

∠EAD＝∠C AD＝CD ∠ADE＝∠CDF

，
∴△AED≌△CFD（ASA），
∴AE=CF，ED=FD．故①②正确；
又∵△ABD≌△ACD，
∴△BDE≌△ADF．故③正确；
∵△AED≌△CFD，
∴AE=CF，ED=FD，
∴BE+CF=BE+AE=AB=

2

BD，
∵EF=

2

ED，BD＞ED，
∴BE+CF＞EF．故④错误；
∵△AED≌△CFD，△BDE≌△ADF，
∴S_{四边形AEDF}=S_△ADC=

1

2

AD²．故⑤错误．
综上所述，正确结论是①②③．
故答案是：①②③．