Question

已知关于x的一元二次方程2x2+4x+m-1=0有两个非零实数根．（1）求m的取值范围；（2）两个非零实数根能否同

已知关于x的一元二次方程2x2+4x+m-1=0有两个非零实数根．（1）求m的取值范围；（2）两个非零实数根能否同时为正数或负数？若能，请求出相应m的取值范围；若不能，请说明理由．

Answer 1

（1）∵关于x的一元二次方程2x²+4x+m-1=0有两个非零实数根，
∴△≥0，
∴△=4²-4×2（m-1）≥0，
m≤3，
即m的取值范围是：m≤3．

（2）能同时为负数，
理由是：设方程的两个根为x₁，x₂，
则x₁+x₂=-2，x₁?x₂=

m?1

2

，
当两根为正数时，不符合x₁+x₂=-2，即两个根不能同时为正数；
当两根为负数时，符合x₁+x₂=-2，此时x₁?x₂=

m?1

2

＞0，
解得：m＞1，
即两个非零实数根能同时为负数，相应m的取值范围是m＞1．