Question

高数问题

若C0+C1/2+C2/3+....+Cn/(n+1)=0(C0.C1.....Cn为常数)
证明C0+C1X+C2X²+C3X³......+CnXn=0在(0，1)至少有一根

Answer 1

构造函数f(x)=C0x+C1x^2/2+C2x^3/3+......+Cnx^(n+1)/(n+1)，则有f(0)=f(1)=0，
根据罗尔定理，在区间(0,1)内，必存在一点，使f '(E)=0，得证。