Question

设不等式-2≤X≤2,0≤Y≤2确定的平面区域为U，不等式组x-y+2≥0，X+Y-2≤0，Y≥0，确定的平面区域为V

（1）定义坐标为整数的点为“整点”，在区域U内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V内的概率；（2）在区域U内任取3个点（不一定为整点）记此3个点在区域V内的个数为X,求X的分布列。
为什么（1）不能用二项分布而（2）可以？（1）（2）设问形式不是一样吗？

Answer 1

U内有15个整点，V 内有九个整点

1. P = C(9,2)/C(15,3) = 9x8/2 x 3x2 / (15x14x13) = 9x4/ (5x7x13) = 36/455

2. 任选一点，在区域V 内的概率和不在的均为1/2,满足二项分布条件

   X  P(X)

   0  1/8

   1

   2

   3 1/8