Question

从下面两个题目中任选一题作答：（A题）折竹抵地今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何（如图

从下面两个题目中任选一题作答：（A题）折竹抵地今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何（如图）友情提醒：请写出解答这首诗的方法和步骤．（B题）海岛算经三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远．其中有一题，是数学史上有名的测量问题．今译如下：如图，要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高三丈的标杆BC和DE，两竿相距BD=1000步，D、B、H成一线，从BC退行123步到F，人目着地观察A，A、C、F三点共线；从DE退行127步到G，从G看A，A、E、G三点也共线．试算出山峰的高度AH及HB的距离．（古制1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步．结果用里和步来表示）友情提醒：请写出必要的算法和过程．

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Answer 1

方法步骤： A题：已知AC+AB=10（尺）①， BC=3（尺）， AB 2 -AC 2 =BC 2 ， AB 2 -AC 2 =9， （AB+AC）（AB-AC）=9， AB-AC= 9 10 ②， ①+②得： 2AB= 109 10 ?AB= 109 20 =5.45 （尺）， 代入②得：AC=5.45- 9 10 =4.55（尺）， ∴原处还有4.55尺高的竹子． B题：∵AH ∥ BC， ∴△BCF ∽ △HAF， ∴ BF HF = BC AH ， 又∵DE ∥ AH， ∴△DEG ∽ △HAG， ∴ DG HG = DE AH ， 又∵BC=DE， ∴ BF HF = DG HG ， 即 123 123+HB = 127 127+1000+HB ， ∴BH=30750（步）， 又∵ BF HF = BC AH ， ∴AH= BC×HF BF ，即AH= 5×(30750+123) 123 =1255（步）．