Question

大于1的正整数的三次方都可以分解为若干个连续奇数的和．如 23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19．按此规

大于1的正整数的三次方都可以分解为若干个连续奇数的和．如 23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19．按此规律，若m3分解后，最后一个奇数为109，则m的值为______．

Answer 1

∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m³有m个奇数，
所以，到m³的奇数的个数为：2+3+4+…+m=

(m?1)(m+2)

2

，
∵2n+1=313，n=156，
∴奇数109是从3开始的第54个奇数，
∵

(9?1)(9+2)

2

=44，

(10?1)(10+2)

2

=54，
∴第55个奇数是底数为10的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m=10．
故答案为：10．

Answer 2

解：根据23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…
且底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
可得：3=2×2-（2-1），7=3×3-（3-1）,13=4×4-（4-1），
或5=2×2+（2-1），11=3×3+（3-1）,19=4×4+（4-1），
因为m3分解后，最后一个奇数为109，
所以m·m+(m-1)=109,即m2+m-110=0,
得到m1=-11,m2=10,
因为m>0,所以m=10.