Question

2007年10月24日，“嫦娥一号”探月卫星发射成功，实现了中华民族千年的奔月梦想．2007年11月5日，“嫦娥

2007年10月24日，“嫦娥一号”探月卫星发射成功，实现了中华民族千年的奔月梦想．2007年11月5日，“嫦娥一号”探月卫星变轨成功，开始绕月球做匀速圆周运动．已知探月卫星距月球表面的高度为h，绕月球做匀速圆周运动的周期为T，月球的半径为R，引力常量为G，忽略其他天体对探月卫星的引力作用．试求：（1）探月卫星线速度的大小（2）月球第一宇宙速度的大小．

Answer 1

已知月球的半径为R，卫星距月球表面的高度为h，匀速圆周运动的周期为T，引力常量为G． （1）设探月卫星线速度的大小为υ 1 由匀速圆周运动    v= 2πr T …（1） 有υ 1 = 2π(R+h) T …（2） （2）设月球第一宇宙速度为υ 2 由 G Mm r 2 =m υ 2 r …（3） 有 G Mm R 2 =m υ 22 R …（4） 由探月卫星绕月球做匀速圆周运动有  G Mm (R+h) 2 =m υ 21 R+h …（5） （4）式与（5）式相比，有 υ 2 = υ 1 R+h R = 2π(R+h) T R+h R 答：（1）探月卫星线速度的大小是 2π(R+h) T （2）月球第一宇宙速度的大小是 2π(R+h) T R+h R ．