Question

已知数列{an}中，a1=1，a2n=n-an，a2n+1=an+1，则a1+a2+a3+…+a99=______

已知数列{an}中，a1=1，a2n=n-an，a2n+1=an+1，则a1+a2+a3+…+a99=______．

Answer 1

∵a_2n=n-a_n，a_2n+1=a_n+1，
∴a_n=n-a_2n，a_n=a_2n+1-1，
∴a_2n+1+a_2n=n+1，
∴a₁+a₂+a₃+…+a₉₉=1+2+3+…+50=1275．
故答案为：1275．