Question

数列{an}中，已知an+a（n+1）=3*2^n，则a1+a2+a3+.....a2n=

答案：2^（2n+1）-2

Answer 1

Sn=a1+a3+a5+a7+......+a(2n-1)+
a2+a4+a6+a8+......+a(2n)
bn=an+a(n+1)=3*2^n
cn=b(2n-1)=1.5*4^n

Sn=b1+b3+.....+b(2n-1)
=c1+c2+.....+c(n)
=2*(4^n-1)=2^(2n+1)-2

Answer 2

移项：
An+1 = -An + 3*2^n
两边同时除以 (-1)^n+1
得到
An+1/(-1)^n+1 = An/(-1)^n - 3*(-2)^n
构建新数列 Bn = An/(-1)^n
因此有了如下关系
Bn+1 = Bn - 3*(-2)^n
这个就可以使用叠加法，求出Bn的通项了吧，有了Bn的通项，An就拿下了
注意Bn的叠加的时候，左边写到Bn即可