已知数列{an}中,a1=2,an+1=3an/an+3,则an=
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解：
a(n+1)=3an/(an+3)
1/a(n+1)=(an+3)/(3an)
1/a(n+1)=1/3+1/an
得1/a(n+1)-1/an=1/3
令bn=1/an，b1=1/a1=1/2
则b(n+1)-bn=1/3
所以bn是以首项b1=1/2，公差d=1/3的等差数列
所以bn=1/2+(n-1)/3=n/3+1/6=(2n+1)/6
所以an=1/bn=6/(2n+1)
a(n+1)=3an/(an+3)
1/a(n+1)=(an+3)/(3an)
1/a(n+1)=1/3+1/an
得1/a(n+1)-1/an=1/3
令bn=1/an，b1=1/a1=1/2
则b(n+1)-bn=1/3
所以bn是以首项b1=1/2，公差d=1/3的等差数列
所以bn=1/2+(n-1)/3=n/3+1/6=(2n+1)/6
所以an=1/bn=6/(2n+1)
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