Question

已知函数f（x）=sin4ωx-cos4ωx（ω＞0）的最小正周期是π，则ω=______

已知函数f（x）=sin4ωx-cos4ωx（ω＞0）的最小正周期是π，则ω=______．

Answer 1

∵f（x）=sin⁴ωx-cos⁴ωx
=（sin²ωx+cos²ωx）（sin²ωx-cos²ωx）
=1×（sin²ωx-cos²ωx）
=-cos2ωx，
又f（x）=sin⁴ωx-cos⁴ωx（ω＞0）的最小正周期是π，
∴

2π

2ω

=π，
解得：ω=1．
故答案为：1．