Question

在数列{an}中，a1=2，an=4an-1+3（n≥2），则数列an}的前n项和Sn=______

在数列{an}中，a1=2，an=4an-1+3（n≥2），则数列an}的前n项和Sn=______．

Answer 1

∵a_n=4a_n-1+3，
∴a_n+1=4（a_n-1+1），且a₁+1=3，
∴{a_n+1}是以3为首项，以4为公比的等比数列，
由等比数列的通项公式可得，a_n+1=3?4^n-1，
∴a_n=3?4^n-1-1，
∴S_n=3（1+4+4²+…+4^n-1）-n=3×

1?4n

1?4

-n=4ⁿ-n-1（n∈N^*），
故答案为：4ⁿ-n-1（n∈N^*）．