Question

在等比数列{an}中，已知S4=2，S8=6，则a17+a18+a19+a20=（　　）A．32B．-32C．64D．-6

在等比数列{an}中，已知S4=2，S8=6，则a17+a18+a19+a20=（　　）A．32B．-32C．64D．-64

Answer 1

设等比数列{a_n}的公比为q，（q≠1）
由题意可得S₄=

a1(1?q4)

1?q

=2，①，S₈=

a1(1?q8)

1?q

=6，②

②

①

可得

1?q8

1?q4

=1+q⁴=3，解得q⁴=2，代入①可得

a1

1?q

=-2
∴a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=S₂₀-S₁₆=

a1(1?q20)

1?q

-

a1(1?q16)

1?q

=

a1

1?q

（1-q²⁰-1+q¹⁶）=

a1

1?q

（q¹⁶-q²⁰）=-2（2⁴-2⁵）=32
故选：A