Question

f(x)=1-√(1-x^2)(-1≦x＜0)的反函数怎么求

Answer 1

√(1-x^2)=1-y
1-x^2=(1-y)^2
x^2=1-(1-y)^2=2y-y^2
x=-√(2y-y^2)
交换变量次序得
y=-√(2x-x^2)

x的取值范围：0≤x≤1

追问

为什么要变成x=-√(2y-y^2) 呢？还有为什么x的取值范围在0≦x≦1 呢？

追答

反函数 就是用y来表示x
至于x的取值 你可以要可不要 我就是为你附加的而已！

追问

我问为什么要变成负的。。。

追答

√(1-x^2)=1-y
上式两边同时平方
（1-x^2）=(1-y)^2
负号是因为在变换的过程中换了位置 所以增一个负号

Answer 2

我认为幸运的活雷锋的答案是对的，我再来解决一下你的“？”

请你跟我一起自己作图，数形结合是必须学会的方法
y=1-√(1-x^2), -1≤x<0, 先来分析这个函数，√(1-x^2)=1-y,
1-x^2=(1-y)^2, x^2+(y-1)^2=1,这不就是一个圆的方程吗？
我们在直角坐标系内画一个圆心为(0,1),半径=1的圆，
但不要忘记定义域-1≤x<0， 这样必须把y轴右边的半个圆去掉，
再分析一下这个函数的值域，因为-1≤x<0， 1≧-x(这时-x是正的)
两边平方，1≧x^2, 0≤1-x^2<1 ,0≤√(1-x^2)<1, 0<1-√(1-x^2)≤1
即0<y≤1, 这样一来，我们还得把留下的半个圆，过圆心作一水平直线，去掉直线以上的部分，我们把留下的1/4圆记为图形P
现在作直线y=x, 把图形P作关于直线y=x的对称图形，
所以反函数应该是y= -√(2x-x^2), 反函数的定义域是0<x≤1（他的答案中的0应去掉）