Question

高阶无穷小之间加减怎么做？

Answer 1

高阶无穷小的加减法，结果等于较小阶数的无穷小，比如o(x^10)+o(x^5)=o(x^5)乘除法，结果就是阶数的加减，o(x^10)是可以写成o(x^5)的。

o(x)表示比x更高阶的无穷小，假如x=0.1，那么o(x)可以看做是0.01，而o(x^2)=o(0.01)可以看做是0.001，那么0.01+0.001=0.011这也是比x=0.1更高阶的无穷小，因此有o(x)+o(x^2)=o(x)。

o(x)表示比x更高阶的无穷小，假如x=0.1，那么o(x)可以看做是0.01，而o(x^2)=o(0.01)可以看做是0.001，那么0.01+0.001=0.011这也是比x=0.1更高阶的无穷小，因此有o(x)+o(x^2)=o(x)。

下面用o(x)的定义严格证明一下，如果一个无穷小量y（y是x的函数）满足limy/x=0（x趋于0时），就记y=o(x)，现在令y=o(x)，z=o(x^2)，根据定义有x趋于0时。

limy/x=0，limz/x^2=0，那么求极限限 lim(y+z)/x=lim(y/x)+lim(z/x)=lim(y/x)+limx*lim(y/x^2)=0，所以有y+z=o(x)，这就证明了o(x)+o(x^2)=o(x)。

Answer 2

高阶无穷小的加减法，结果等于较小阶数的无穷小，比如o(x^10)+o(x^5)=o(x^5)

乘除法，结果就是阶数的加减，

o(x^10)是可以写成o(x^5)的。

比如o(f(x))+o(f(x))=o(f(x))，表示为

从第一个集合中任取一个元素，记为g1(x)，即lim g1(x)/f(x)=0;

从第二个集合中任取一个元素，记为g2(x)，即lim g2(x)/f(x)=0；

则g1(x)+g2(x)属于第三个集合，即

必有lim (g1(x)+g2(x))/f(x)=0。

因此o(x^2)=o(x)是正确的。

比如f(x)+o(g(x))=o(h(x))写法也是允许的，表示

从o(g(x))这个集合中取元素，记为f2(x)，则

f(x)+f2(x)是位于o(h(x))这个集合。

扩展资料：

有限个无穷小量之和仍是无穷小量。

有限个无穷小量之积仍是无穷小量。

有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。

恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

参考资料来源：百度百科-无穷小量

Answer 3

高阶无穷小的加减法，结果等于较小阶数的无穷小，比如o(x^10)+o(x^5)=o(x^5)
乘除法，结果就是阶数的加减，
o(x^10)是可以写成o(x^5)的。

追问

乘除法那个是什么意思啊，还有x乘x方的高阶无穷小为什么等于x三次方的高阶无穷小

能不能都说明一下原理

追答

刚才说的是泰勒公式的替换x乘x∧2=x∧3这两个没什么区别

追问

减法呢？这都是什么原理

Answer 4

追答

可以做乘法，加减不可以，但可以比较趋势快慢

Answer 5

建议查一下考研数学二李中有总结。