Question

在极限的加减运算中，为何高阶无穷小可以舍去

Answer 1

只要最低阶相加减以后不会约去就行。定义中ε的作用在于衡量数列通项与常数a的接近程度。ε越小，表示接近得越近；

而正数ε可以任意地变小，说明xn与常数a可以接近到任何不断地靠近的程度。但是，尽管ε有其任意性，但一经给出，就被暂时地确定下来，以便靠它用函数规律来求出N；

又因为ε是任意小的正数，所以ε/2 、3ε 、ε2 等也都在任意小的正数范围，因此可用它们的数值近似代替ε。同时，正由于ε是任意小的正数，可以限定ε小于一个某一个确定的正数。

扩展资料

1、在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有N个（有限个）点；

2、所有其他的点xN+1,xN+2,...（无限个）都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可，如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a；而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。

换句话说，如果只知道区间(a-ε，a+ε)之内有{xn}的无数项，不能保证(a-ε，a+ε)之外只有有限项，是无法得出{xn}收敛于a的，在做判断题的时候尤其要注意这一点。

参考资料来源：百度百科-极限

Answer 2

的定义和极限运算的运算法则.举一个例子：
计算图片中的极限时,根据极限运算的运算法则,可以分成两个极限的式子相加,再根据高阶无穷小的定义,就有图片中等式的最右边了.这样的结果,其实可以直接理解为“高阶无穷小在极限的加减运算中可以略去”

追问：
我这道题是说x^2cos(1/x)在x趋于0时，是较sinx的高阶无穷小，这个我理解，但是后面就说所以在3sinx+x^2cos(1/x)当x趋于0时的求极限运算中，可以把x^2cos(1/x)略去，这是为什么呢？你图片里那个我已经理解了，但是这道题里没有分母啊 （我不会用你图片里那种编辑公式的方式，希望你能看懂，不好意思啊）
追答：
我觉得这句话“x^2cos(1/x)在x趋于0时，是较sinx的高阶无穷小”的意思是，3sinx趋于0，当x趋于0时，而x^2cos(1/x)是较sinx的高阶无穷小，所以更趋于0了。其实，我觉得这道题这样的解释并不好，你可以直接用极限的运算法则，分成两个极限的式子相加，然后两部分都趋于0，所以最终的极限就趋于0。

Answer 3

高阶无穷小虽然也是无穷小，但比阶数低的无穷小更小，
正如 0.000000000000001 与 0.000000001 比小得多，
所以在运算时，通常的高阶无穷小都直接舍去。