Question

高阶无穷小之间加减怎么做？

Answer 1

高阶无穷小的加减法，结果等于较小阶数的无穷小，比如o(x^10)+o(x^5)=o(x^5)

乘除法，结果就是阶数的加减，

o(x^10)是可以写成o(x^5)的。

比如o(f(x))+o(f(x))=o(f(x))，表示为

从第一个集合中任取一个元素，记为g1(x)，即lim g1(x)/f(x)=0;

从第二个集合中任取一个元素，记为g2(x)，即lim g2(x)/f(x)=0；

则g1(x)+g2(x)属于第三个集合，即

必有lim (g1(x)+g2(x))/f(x)=0。

因此o(x^2)=o(x)是正确的。

比如f(x)+o(g(x))=o(h(x))写法也是允许的，表示

从o(g(x))这个集合中取元素，记为f2(x)，则

f(x)+f2(x)是位于o(h(x))这个集合。

扩展资料：

有限个无穷小量之和仍是无穷小量。

有限个无穷小量之积仍是无穷小量。

有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。

恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

参考资料来源：百度百科-无穷小量