Question

如图1，已知△ABC，AB=AC，以边AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE．（1）求证：DE=DC．（2）如

如图1，已知△ABC，AB=AC，以边AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE．（1）求证：DE=DC．（2）如图2，连接OE，将∠EDC绕点D逆时针旋转，使∠EDC的两边分别交OE的延长线于点F，AC的延长线于点G．试探究线段DF、DG的数量关系．

Answer 1

.（1）证明：∵四边形ABDE内接于⊙O， ∴∠B+∠AED=180° ∵∠DEC+∠AED=180° ∴∠DEC=∠B ∵AB=AC ∴∠C=∠B ∴∠DEC=∠C ∴DE=DC． （2）证明：∵四边形ABDE内接于⊙O， ∴∠A+∠BDE=180° ∵∠EDC+∠BDE=180° ∴∠A=∠EDC， ∵OA=OE ∴∠A=∠OEA， ∵∠OEA=∠CEF ∴∠A=∠CEF ∴∠EDC=∠CEF， ∵∠EDC+∠DEC+∠DCE=180° ∴∠CEF+∠DEC+∠DCE=180° 即∠DEF+∠DCE=180°， 又∵∠DCG+∠DCE=180° ∴∠DEF=∠DCG， ∵∠EDC旋转得到∠FDG ∴∠EDC=∠FDG ∴∠EDC-∠FDC=∠FDG-∠FDC 即∠EDF=∠CDG， ∵DE=DC ∴△EDF≌△CDG（ASA）， ∴DF=DG．