Question

（满分14分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点

（满分14分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F． 小题1:（1）求证：DF是⊙O的切线；小题2:（2）若弧AE=弧DE，DF=2，求弧AD的长.

Answer 1

小题1:（1）证明：连结OD ∵AB=AC，∴∠C=∠B.………………………………………………2分 ∵OD=OB，∴∠B=∠1. ∴∠C=∠1. ………………………………………………………3分 ∴OD∥AC，∴∠2=∠FDO. …………………………… …………4分 ∵DF⊥AC，∴∠2=90°，∴∠FDO=90°， 即FD⊥OD且D点在⊙O 上---------------------------------5分 ∴FD是圆O的切线.……………………………………6分 小题2:（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°.…………7分 ∵AC=AB，∴∠3=∠4………………………………8分 ∴ ，∵ ，∴ ……………9分 ∴∠B=2∠4，∴∠B=60°，∠5=120°， ∴△ABC是等边三角形, ∠C=60°.………………………11分 在Rt△CFD中,sinC= ,CD= ， ∴DB= ，AB=BC= ∴AO= .……………………13分 ∴ .………………………………………14分

略