Question

（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证： 小题1:（1）D是BC

（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证： 小题1:（1）D是BC的中点；小题2:（2）△BEC∽△ADC；小题3:（3）BC 2 =2AB·CE．

Answer 1

小题1:（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°， 即AD是底边BC上的高．    ………………………………………1分 又∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形， ∴D是BC的中点；………… ……………………………………………2分 小题2:（2）证明：∵∠CBE与∠CAD是同弧所对的圆周角， ∴ ∠CBE=∠CAD．……………………………………………2分 又∵∠BCE=∠ACD， ∴△BEC∽△ADC；…………………………………………………1分 小题3:（3）证明：由△BEC∽△ADC，知 ， 即CD·BC=AC·CE．…………………………………………………2分 ∵D是BC的中点，∴CD= BC． 又 ∵AB=AC，∴CD·BC=AC·CE= BC ·BC=AB·CE 即BC =2AB·CE．………………………………………2分

略