Question

如图所示，∠BAC=∠ABD,AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.

如图所示，∠BAC=∠ABD,AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.

Answer 1

OE⊥AB．　　　　　　　 证明：在△BAC和△ABD中， AC=BD， ∠BAC=∠ABD， AB=BA． ∴△BAC≌△ABD．　　 ∴∠OBA=∠OAB, ∴OA=OB．　　　　　　　　 又∵AE="BE," ∴OE⊥AB．

首先进行判断：OE⊥AB，由已知条件不难证明△BAC≌△ABD，得∠OBA=∠OAB再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论．