Question

已知函数 f(x)=lg kx-1 x-1 ．（k∈R且k＞0）．（1）求函数f（x）的定义域；（他）若函数f（x

已知函数 f(x)=lg kx-1 x-1 ．（k∈R且k＞0）．（1）求函数f（x）的定义域；（他）若函数f（x）在[10，+∞）上单调递增，求k的取值范围．

Answer 1

（i）由题意得， kx-i x-i ＞0，即（x-i）（kx-i）＞0， ∵k＞0，∴应分三种情况求 当0＜k＜i时，定义域为 (-∞，i)∪( i k ，+∞) ， 当k=i时，定义域为（-∞，i）∪（i，+∞） 当k＞i时，定义域为 (-∞， i k )∪(i，+∞) ； （2）令y= kx-i x-i =k+ k-i x-i ， ∵函数y=lgx在定义域上单调递增，且f（x）在[i0，+∞）上单调递增， ∴函数y= kx-i x-i 在[i0，+∞）上单调递增，∴k-i＜0，解得k＜i， ∵当0＜k＜i时，函数的定义域是 (-∞，i)∪( i k ，+∞) ， ∴ i k ＜i0，即k＞ i i0 ， ∴ k∈( i i0 ，i) ．