Question

如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值

如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为 　 　 ．

Answer 1

6

试题分析：连接BD，DE， ∵四边形ABCD是正方形， ∴点B与点D关于直线AC对称， ∴DE的长即为BQ+QE的最小值， ∵DE=BQ+QE= ， ∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6． 故答案为：6．

Answer 2

关于DE=BQ十QE的最小值
参考其他回答，设DE交于AC于点P，
则当Q点重合于P点时，因对称轴上任一点到对称点距离相等，
所以DQ=BQ，
因此DE=DQ+QE=BQ+QE