Question

如图，已知反比例函数 y= 12 x 的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标

如图，已知反比例函数 y= 12 x 的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求△POQ的面积．

Answer 1

（1）把y=6代入 y= 12 x ， ∴x=2， 把（2，6）代入一次函数y=kx+4， ∴k=1， ∴一次函数的解析式是y=x+4； （2）根据（1）中的直线的解析式，令y=0， 则x=-4， 即直线与x轴的交点M的坐标是（-4，0）， 根据题意得 y= 12 x y=x+4 ， 解得 x=2 y=6 或 x=-6 y=-2 ． 即点Q（-6，-2）， ∴S △POQ =S △OMQ +S △OMP = 1 2 ×4×2+ 1 2 ×4×6 =4+12 =16．