Question

如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单

如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD． (1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积 （2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使 ＝ ，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．(3)点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：① 的值不变，② 的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．

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Answer 1

（1）点C，D的坐标分别为C（0，2），D(4，2) ， 四边形ABDC的面积S 四边形ABDC ＝8 （2）在y轴的正负半轴分别存在一点P(0，4)或P(0，－4) （3）①是正确的结论

试题分析：（1）依题意知，将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，故C、D两点点y值为2. 所以点C，D的坐标分别为C（0，2），D(4，2) ， 四边形ABDC的面积S 四边形ABDC ＝CO×AB=2×4=8 （2）（2）在y轴上是否存在一点P，使S△PAB=S四边形ABDC．理由如下： 设点P到AB的距离为h， S△PAB= ×AB×h=2h， 由S△PAB=S四边形ABDC，得2h=8， 解得h=4， ∴P（0，4）或（0，-4）． （3）①是正确的结论，过点P作PQ∥CD， 因为AB∥CD，所以PQ∥AB∥CD（平行公理的推论）  ∴∠DCP＝∠CPQ，∵∠BOP＝∠OPQ(两直线平行，内错角相等)，   ∴∠DCP＋∠BOP＝∠CPQ +∠OPQ ＝∠CPO 所以 ＝ =1． 点评：本题考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系及三角形、平行四边形的面积公式，解题的关键是理解平移的规律．