Question

设等差数列{a n }的前n项和为S n ，且a 1 =2，a 3 =6．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设数列 { 1

设等差数列{a n }的前n项和为S n ，且a 1 =2，a 3 =6．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设数列 { 1 S n } 的前n项和为T n ，求T 2013 的值．

Answer 1

（本小题满分12分） （1）设等差数列{a n }的公差为d， ∵a 1 =2，a 3 =6， ∴ a 1 =2 a 3 = a 1 +2d=6 ，解得a 1 =2，d=2， ∴数列{a n }的通项公式a n =2+（n-1）?2=2n． （2）∵a 1 =2，d=2， ∴ S n = n(2+2n) 2 =n(n+1) ， ∴ 1 S n = 1 n(n+1) = 1 n - 1 n+1 ∴T 2013 =T 1 +T 2 +T 3 +…+T 2013 = (1- 1 2 )+( 1 2 - 1 3 )+( 1 3 - 1 4 )+…+( 1 2013 - 1 2014 ) = 1- 1 2014 = 2013 2014 ．