Question

设{a n }为等差数列，S n 为数列{a n }的前n项和，已知a 1 =-2，S 7 =7，（1）求数列{a n }的通项公式；

设{a n }为等差数列，S n 为数列{a n }的前n项和，已知a 1 =-2，S 7 =7，（1）求数列{a n }的通项公式；（2）T n 为数列 { S n n } 的前n项和，求T n ．

Answer 1

解（1）设等差数列{a n }的公差为d，则S n =na 1 + 1 2 n（n-1）d，…（1分） ∵S 7 =7， ∴7=7×（-2）+ 7×6 2 d，解得d=1…（3分） ∴a n =-2+（n-1）×1=n-3， ∴数列{a n }的通项公式为a n =n-3…（6分） （2） Sn n =a 1 + 1 2 （n-1）d=-2+ 1 2 （n-1）= n-5 2 ，…（8分） ∵ S n+1 n+1 - S n n = 1 2 ， ∴数列{ S n n }是等差数列，其首项为-2，公差为 1 2 ，…（10分） ∴T n =n×（-2）+ n(n-1) 2 × 1 2 = 1 4 n 2 - 9 4 n．…（12分）