Question

对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①若ac+bc＝?1，则方程ax2+bx+c=0一定有一根是x=1；②若

对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①若ac+bc＝?1，则方程ax2+bx+c=0一定有一根是x=1；②若c=a3，b=2a2，则方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根；③若a＜0，b＜0，c＞0，则方程cx2+bx+a=0必有实数根；④若ab-bc=0，且ac＜?1，则方程cx2+bx+a=0的两实数一定互为相反数．其中正确的结论是（　　）A．①②③④B．①②④C．①③D．②④

Answer 1

①若

a

c

+

b

c

＝?1，两边同时乘以c得到a+b+c=0，在ax²+bx+c=0中令x=1，就得到a+b+c=0，即x=1能使方程的左右两边相等，因而x=1是方程的解；
②若c=a³，b=2a²，则方程根的判别式△=b²-4ac=4a⁴-4ac=4a⁴-4a⁴=0，∴方程两个相等的实数根．
③方程根的判别式△=b²-4ac，∵a＜0，b＜0，c＞0，∴△=b²-4ac＞0一定成立，因而方程cx²+bx+a=0必有实数根．
④ab-bc=0即b（a-c）=0，又∵

a

c

＜?1，则a-c≠0，∴b=0，根据韦达定理：两根的和是?

b

a

=0即两实数一定互为相反数．
所以正确的答案为①②③④．
故本题选A．