Question

（2005?太原）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的

（2005?太原）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于（　　）A．22516B．25615C．25617D．28916

Answer 1

∵AE=4，EF=3，AF=5
∴AE²+EF²=AF²，∴∠AEF=90°
∴∠AEB+∠FEC=90°
∵正方形ABCD
∴∠ABE=∠FCE=90°
∵∠CFE+∠CEF=∠EAB+∠AEB=90°
∴∠FEC=∠EAB
∴△ABE∽△ECF
∴EC：AB=EF：AE=3：4，即EC=

3

4

AB=

3

4

BC
∴BE=

BC

4

=

AB

4

∵AB²+BE²=AE²，∴AB²+

AB2

16

=16，AB²=

162

17

∴正方形ABCD面积=AB²=

256

17

故选C．