Question

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等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,S3,S2成等差数列。(1)求{an}的公比q；(2)若a1-a3=3，求Sn

Answer 1

(1)设公比为q,那么s1=a1,s2=a1*q,s3=a1*q^2,已知S1,S3,S2成等差数列,那么有
2S3=S1+S2，即2（a1+a2+a3）=a1+(a1+a2),化简得，-a2=a3,将数据代入，可解得，q=-1/2.
(2)若a1-a3=3,已知q=-1/2，那么可解得a1=4,Sn=a1*(q^n-1)/(q-1),即

Sn=（8/3）*（1-（-1/2）^n）

Answer 2

1、s1=a1;s2=a1+a1q;s3=a1+a1q+a1q^2;
三者呈等差数列得：s1+s2=2s3;
带入化简得：a1*q*(1+2q)=0
等比数列a1,q均不等于0，则1+2q=0
得q=-1/2

2、a1-a3=a1-a1*q^2=3,带入q的值解得a1=4
则Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=8*[1-(-1/2)^n]/3