Question

八年级数学题 🙏🙏

Answer 1

解：（1）∵△OBC是等边三角形， ∴∠OBC=60°，OC=BC=OB， ∵点B的坐标为（6，0）， ∴OB=6， 在Rt△OBD中，∠OBC=60°，OB=6， ∴∠ODB=30°， ∴BD=12， ∴OD= 12 2 -6 2 =6 3 ，

∴点D的坐标为（0，6 3 ）， 设直线BD的解析式为y=kx+b，则可得 6k+b=0 b=6 3 ，

解得： k=-3 b=6 3 ，

∴直线BD的函数解析式为y=-3 x+6 3 ．

（2）∵∠OCB=60°，∠CEF=90°， ∴∠CFE=30°， ∴∠AFO=30°（对顶角相等）， 又∵∠OBC=60°，∠AEB=90°， ∴∠BAE=30°， ∴∠BAE=∠AFO， ∴OF=OA=2．

（3）连接BF，OE， 如图所示： ∵A（-2，0），B（ 6，0）， ∴AB=8， 在Rt△ABE中，∠ABE =60°，AB=8，

∴BE= 1 2 AB=4，

∴CE=BC-BE=2， ∴OF=CE=2，

在△COE和△OBF中， CE=OF ∠OCE=∠BOF=60° CO=OB ， ∴△COE≌△OBF（SAS）， ∴OE=BF．

解析

（1）根据△OBC是等边三角形，可得∠OBC= 60°，在Rt△PBD中，解得OD的长度，得出点 D的坐标，利用待定系数法求出直线BD的解析 式即可； （2）分别求出∠BAE和∠AFO的度数，即可 得出OF=OA=2． （3）在Rt△ABE中，先求出BE，继而得出CE= OF，证明△COE≌△OBF，可得BF和OE的数量 关系．