Question

如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为弧BC的中点，DE⊥AC于E，DE=6，AC=16．（1）求证：DE是⊙O的切

如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为弧BC的中点，DE⊥AC于E，DE=6，AC=16．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求直径AB的长．

Answer 1

（1）证明：如图，连接OD，BC； ∵AB为⊙O的直径， ∴BC⊥AC， ∵DE⊥AC， ∴BC ∥ DE； ∵D为弧BC的中点， ∴OD⊥BC， ∴OD⊥DE． ∴DE是⊙O的切线． （2）设BC与DO交于点F， 由（1）可得四边形CFDE为矩形； ∴CF=DE=6， ∵OD⊥BC， ∴BC=2CF=12， 在Rt△ABC中， AB= B C 2 +A C 2 = 12 2 + 16 2 =20 ．