Question

如图，直线y=mx与双曲线y= 交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若 =2，则k的值是 （ ）

如图，直线y=mx与双曲线y= 交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若 =2，则k的值是 （ ） A．2 B、m-2 C、m D、4





Answer 1

A

由题意得：S △ ABM =2S △ AOM ，又S △ AOM = |k|，则k的值即可求出． 解：设A（x，y）， ∵直线y=mx与双曲线y= 交于A、B两点， ∴B（-x，-y）， ∴S △ BOM = |xy|，S △ AOM = |xy|， ∴S △ BOM =S △ AOM ， ∴S △ ABM =S △ AOM +S △ BOM =2S △ AOM =2，S △ AOM = |k|=1，则k=±2． 又由于反比例函数位于一三象限，k＞0，故k=2． 故选A． 本题主要考查了反比例函数y= 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．