Question

设I1＝∫π40tanxxdx，I2＝∫π40xtanxdx，则（　　）A．I1＞I2＞1B．1＞I1＞I2C．I2＞I1＞1D．1＞I2＞I

设I1＝∫π40tanxxdx，I2＝∫π40xtanxdx，则（　　）A．I1＞I2＞1B．1＞I1＞I2C．I2＞I1＞1D．1＞I2＞I1

Answer 1

设：f(x)＝tanx?x，x∈(0，

π

4

)，
∴f′（x）=sec²x-1=tan²x＞0，
∴f（x）在(0，

π

4

)单调递增，
∴f（x）＞0，x∈(0，

π

4

)
即：tanx＞x，x∈(0，

π

4

)
即

tanx

x

＞1，

x

tanx

＜1，x∈(0，

π

4

)
∴I1

＝∫

π 4 0

tanx

x

dx＞

π

4

，I2

＝∫

π 4 0

x

tanx

dx＜

π

4

∴I₁＞I₂，且I2＜

π

4

＜1
∴可排除A、C、D，
故选：B．