Question

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=4x的焦点为F，点P在抛物线上，且位于x轴上方．若点P到坐标原点O的距离

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=4x的焦点为F，点P在抛物线上，且位于x轴上方．若点P到坐标原点O的距离为42，则过F、O、P三点的圆的方程是______．

Answer 1

∵抛物线的方程为y²=4x，∴抛物线焦点为F（1，0）
设P（

t2

4

，t），则|OP|=

t4 16 +t2

=4

2

，解之得t=4（舍负），
∴P坐标为（4，4）
设经过F、O、P三点的圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，将O（0，0），F（1，0），P（4，4）代入，得

F＝0 1+D+F＝0 16+16+4D+4E+F＝0

，解之得D=-1，E=-7，F=0
∴经过F、O、P三点的圆的方程为x²+y²-x-7y=0．
故答案为：x²+y²-x-7y=0