Question

在光滑的水平面上存在着两个磁感应强度大小相等，方向相反的匀强磁场区域，其宽度均为L，如图所示．一个

在光滑的水平面上存在着两个磁感应强度大小相等，方向相反的匀强磁场区域，其宽度均为L，如图所示．一个质量为m边长也为L的正方形线框，在水平恒力作用下，从静止开始运动L，速度达到v0，进入左边磁场时恰好做匀速运动．求：（1）当ab边刚越过中界线2时，线框的加速度；（2）当ab边刚越过中界线2和边界线3的中间位置时，线框又恰好做匀速运动，求线框从开始进入边界线1到ab边到达界线2、3中间位置的过程中，共产生的热量．

Answer 1

（1）进入前，由动能定理得：
FL=

1

2

mv2…①
刚进入左边磁场时线框匀速运动，则有：
F=F_安=BIL=

B2L2v0

R

…②
刚越过中界线2时v=v₀，ab、dc两边都切割磁感线，两边都受安培力，则线框所受的安培力为：
F′_安=2BLv₀=2B

2BLv0

R

L=

4B2L2v0

R

=4F_安=4F
根据牛顿第二定律得：a=

F?4F

m

=-

3 v 2 0

2L

，方向水平向左．
（2）从刚进入到末位置由能量守恒定律得：
F?

5

2

L=

1

2

mv2+Q，v为末位置时速度，
由受力平衡得：
F=4F_安=4×

B2L2v

R

…③
比较②③得：v=

1

4

v0，Q=

39mv02

32

．
答：（1）当ab边刚越过中界线2时，线框的加速度为

3mv02

2L

；
（2）线框从开始进入边界线1到ab边到达界线2、3中间位置的过程中共产生的热量为

39mv02

32

．