Question

（选做A）如图所示，摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高0.8m顶部水平高台，接着以v=3m/s水平速度离开平

（选做A）如图所示，摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高0.8m顶部水平高台，接着以v=3m/s水平速度离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为R=1.0m，人和车的总质量为180kg，特技表演的全过程中，阻力忽略不计．（计算中取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：（1）从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s．（2）从平台飞出到达A点时速度及圆弧对应圆心角θ．（3）人和车运动到达圆弧轨道A点时对轨道的压力．

Answer 1

（1）车做的是平抛运动，很据平抛运动的规律可得
竖直方向上 H=

1

2

gt2
水平方向上 s=vt₂，
则s=v

2H g

＝1.2m．
（2）摩托车落至A点时，其竖直方向的分速度v_y=gt₂=4m/s
到达A点时速度vA＝

v2+vy2

=5m/s
设摩托车落地时速度方向与水平方向的夹角为α，则
tanα=

vy

v

＝

4

3

即α=53°
所以θ=2α=106°
（3）对摩托车受力分析可知，摩托车受到的指向圆心方向的合力作为圆周运动的向心力，
所以 N_A-mgcosα=m

vA2

R

解得 N_A=5580 N
由牛顿第三定律可知，人和车在最低点O时对轨道的压力为5580 N．
答：（1）从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s为1.2m．
（2）从平台飞出到达A点时速度及圆弧对应圆心角θ为106°．
（3）人和车运动到达圆弧轨道A点时对轨道的压力为5580 N．