Question

高数高数，如何证明 奇次多项式方程至少有一个实根。求步骤~

Answer 1

让f(x)为一个奇次多项式。f（x）因为是奇次多项式所以最高项一定是ax^n的形式，其中a不等于0，n为奇数。对多项式求极限我们只看最高项因为它变化的快于其他项。分别取x趋近于正无穷和负无穷时的极限。则一个是正无穷，一个是负无穷。根据介值定理在负无穷和正无穷间一定有一个实跟。

Answer 2

Answer 3

这个多项式的二次项系数是1，且常数项是-6，所以它若有根的话，其根可能是±1，±2，±3，±6，分别将这些可能的根代入多项式中一一检验知：x=1是其三重根，其余两个虚数根是x=-(3/2)±√(15)i/2.